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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:56:15
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形
证法一:由∠B=60°及余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB,ac=a^2+c^2-ac,
化简得a=c.又∠B=60°,所以△ABC为正三角形
证法二:由b^2=ac及正弦定理得(sinB)^2=sinAsinC,利用积化和差及A+B+C=π求得cos(A-C)=1,所以A=C.故得△ABC为正三角形