已知函数f(x)=x+sinx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:51:35
已知函数f(x)=x+sinx.
(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π/2]上恒成立.
以下是第二问的标准答案: (2)依题意得,设Q(x)=g(x)-f(x)=axcosx-x-sinx,x∈[0,
π2],
1°当a≤0时,Q(x)≤0恒成立; …(8分)
2°当a>0时,Q'(x)=(a-1)cosx-axsinx-1,…(10分)
①0<a≤2时,Q'(x)≤0,Q(x)在[0,
π2]上单调递减,
所以Q(x)≤Q(0)=0恒成立;…(12分)
②a>2时,注意到当x∈[0,
π2]时,x≥sinx,
于是Q(x)=axcosx-x-sinx≥axcosx-2x=x(acosx-2),
必存在x0∈(0,
π2),使得当x∈(0,x0)时,有Q(x0)>0,不能使Q(x)≤0恒成立.
综上所述,实数a的取值范围为a≤2. …(16分) 我的问题是:不知道其中的 2°当a>0时,Q'(x)=(a-1)cosx-axsinx-1,时
为什么讨论①0<a≤2时,。。。呢?
(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π/2]上恒成立.
以下是第二问的标准答案: (2)依题意得,设Q(x)=g(x)-f(x)=axcosx-x-sinx,x∈[0,
π2],
1°当a≤0时,Q(x)≤0恒成立; …(8分)
2°当a>0时,Q'(x)=(a-1)cosx-axsinx-1,…(10分)
①0<a≤2时,Q'(x)≤0,Q(x)在[0,
π2]上单调递减,
所以Q(x)≤Q(0)=0恒成立;…(12分)
②a>2时,注意到当x∈[0,
π2]时,x≥sinx,
于是Q(x)=axcosx-x-sinx≥axcosx-2x=x(acosx-2),
必存在x0∈(0,
π2),使得当x∈(0,x0)时,有Q(x0)>0,不能使Q(x)≤0恒成立.
综上所述,实数a的取值范围为a≤2. …(16分) 我的问题是:不知道其中的 2°当a>0时,Q'(x)=(a-1)cosx-axsinx-1,时
为什么讨论①0<a≤2时,。。。呢?
解题思路: 同学,你的问题没说清啊,另外图片也看不到,请添加讨论
解题过程:
同学,你的问题没说清啊,另外图片也看不到,请添加讨论
最终答案:略
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同学,你的问题没说清啊,另外图片也看不到,请添加讨论
最终答案:略
已知函数f(x)=x+sinx.
已知函数f(x)=cosx+sinx,则函数f(x)在x
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
已知函数f(x)=2sinx+1.
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx/sinx
已知函数f(x)=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx>sinx)
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX)
已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
问:已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos平方x
已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx) 1判断函数f(x)的奇偶性