作业帮第3个小问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 17:23:51
解题思路： （1）利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据△CEF和△CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解。 （2）利用角之间的关系到证得∠ADF=∠AFD，可以证得AD=AF，在Rt△AOD中，利用勾股定理可以证得。 （3）连接OE，易证OE是△BCD的中位线，然后根据△FGC是等腰直角三角形，易证△EGF∽△ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得。
解题过程：
解：（1）∵
，∴
。
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC。∴△CEF∽△ADF。
∴
。∴
。∴
。
（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF。
又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD。
又∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD。∴AD=AF。
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：
，∴AF=
OA。
（3）证明：连接OE，
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，
∴点O是BD的中点。
又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线。
∴OE∥CD，OE=
CD。∴△OFE∽△CFD。
∴
。∴
。
又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD。∴△EGF∽△ECD。∴
。
在Rt△FGC中，∵∠GCF=45°，∴CG=GF。
又∵CD=BC，∴
。∴
。∴CG=BG。
解题过程：
解：（1）∵
，∴。∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC。∴△CEF∽△ADF。
∴
。∴。∴。（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF。
又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD。
又∵∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD。∴AD=AF。
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：
，∴AF=OA。（3）证明：连接OE，
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，
∴点O是BD的中点。
又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线。
∴OE∥CD，OE=
CD。∴△OFE∽△CFD。∴
。∴。又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD。∴△EGF∽△ECD。∴
。在Rt△FGC中，∵∠GCF=45°，∴CG=GF。
又∵CD=BC，∴
。∴。∴CG=BG。