已知函数f(x)=x2+a/x,（x≠0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:45:11

已知函数f(x)=x2+a/x,（x≠0）
已知函数f(x)=x2+a/x,（x≠0）
1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由
2）若f(1)=2,试判断f(x)在【2,+∞）上的单调性

分子是x^2+a吧,要加括号呀
1)
f（x)=(x^2+a)/x
定义域{x|x≠0},关于原点对称
f(-x)=[(-x)^2+a]/(-x)=-(x^2+a)/x=-f(x)
f(x)是奇函数
2）
f(1)=(1+a)/a=2,a=1
f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
任取2≤x10
∴(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
∴f(x)在【2,+∞）上是增函数
再问： f(x)=x2+（a/x）分子是只有a
再答：啊那么f(-x)=x^2-a/x f(x)=x^2+a/x -f(x)=-x^2-a/x 当a=0时，f(-x)=f(x) ，f(x)是偶函数当a≠0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2） f(1)=1+a =2,a=1 f(x)=x^2+1/x= 任取2≤x10 ∴(x2-x1)[(x2+x1)x1x2-1]/(x1x2)>0 ∴f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1) ∴f(x)在【2,+∞）上是增函数

已知函数f(x)=x2+a/x（x不等于0,a为实数）已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x 已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. 已知函数f(x)=x2+a/x. 已知函数f(x)=(2x-a)/(x2+2) 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知x≠0，函数f（x）满足f（x-1x）=x2+1x2，则f（x）的表达式为（　　）已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．不等式已知函数f(x)=(x2+c)/ax(x≠0,a>0,c0,c1且k≠0),解关于x的不等式f（x）已知函数f(x)=a^x(x＜0）和(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有（f(x1)-f(x2)）/（