如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:21:06

（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．

（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，
则∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF，
在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD，
∴EG∥AB．
∵BE∥AC，
∴四边形ABEG是平行四边形．
∴EG=AB=CD．
∴△EGF≌△DCF（ASA）．
∴EF=DF．
（2）∵∠ADC=60°，AC⊥DC，
∴∠CAD=30°．
∵AD=2，
∴CD=1，
∴AC=
3，
又∵AC=2CF，
∴CF=

3
2．
在Rt△DCF中
DF=
CD2+CF2=

7
2，
∴DE=2DF=
7．

如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E 如图4-32,平行四边形ABCD中,AD=a,BE‖AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点. 如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,AD与CF相等吗? 如图,四边形abcd为矩形,be⊥ac,垂足为e,eb的延长线交∠adc的平分线于点f,求证:ac=bf 已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE=DF 已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE