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如图,四边形abcd为矩形,be⊥ac,垂足为e,eb的延长线交∠adc的平分线于点f,求证:ac=bf

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:26:14
如图,四边形abcd为矩形,be⊥ac,垂足为e,eb的延长线交∠adc的平分线于点f,求证:ac=bf

连BD
∵∠F=180°-∠GEF-∠EGF=180°-∠GEF-(∠CDG+∠DCA)
由已知可得:∠CDG=45°,∠GEF=90°
∴∠F=180°-90°-(45°+∠DCG)=45°-∠DCA
∵∠BDF=∠CDG-∠CDB=45°-∠CDB
又∵矩形ABCD可得OC=OD=AC/2=BD/2
∴∠DCA=∠CDB
∴∠F=∠BDF
∴BF=BD=AC