如图,圆O1,圆O2为等圆,且外切于点P.过点P分别作两圆的弦PA,PB,且角APB=90°,联接AB求证AB//O1O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/22 21:51:16
如图,圆O1,圆O2为等圆,且外切于点P.过点P分别作两圆的弦PA,PB,且角APB=90°,联接AB求证AB//O1O2,AB=O1O2
证明:在圆O1圆O2中 连接O1O2
∵圆O1圆O2为等圆
∴AO1=PO1=PO2=BO2
∴∠O1AP=∠APO1=∠O2PB=∠O2BP
∵∠APB=90°
∴∠APO1=∠O2PB=(180°-∠APB)/2=45°
∴∠O1AP=∠O2BP=45°
∴△AO1P≌△BO2P
∴PA=PB
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)/2=45°
∴∠APO1=∠PAB=45°
∴AB∥O1O2…………………………………………………………………………第①问
∵∠A=∠O1AP+∠PAB=90° ∠B=∠O2PB+∠PBA=90°
∴∠O1=∠O2=90°
∴四边形AO1O2B为矩形
∴AB=O1O2………………………………………………………………………….第②问
∵圆O1圆O2为等圆
∴AO1=PO1=PO2=BO2
∴∠O1AP=∠APO1=∠O2PB=∠O2BP
∵∠APB=90°
∴∠APO1=∠O2PB=(180°-∠APB)/2=45°
∴∠O1AP=∠O2BP=45°
∴△AO1P≌△BO2P
∴PA=PB
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)/2=45°
∴∠APO1=∠PAB=45°
∴AB∥O1O2…………………………………………………………………………第①问
∵∠A=∠O1AP+∠PAB=90° ∠B=∠O2PB+∠PBA=90°
∴∠O1=∠O2=90°
∴四边形AO1O2B为矩形
∴AB=O1O2………………………………………………………………………….第②问
如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C
已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB
如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围
如图,圆O1O2是等圆,点P是圆O1O2的中心,过点P作直线AD交圆O1于点AB交圆O2于点CD求证AB=CD
如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证:AB=CD.
如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,动点P在O2上,且在O1外,直线PA、PB分别交圆O1于C、D
(3)如图3.若点P在圆O外,过点P作PA,PB交圆O于点A,B,且PA=PB,则PO平分角APB吗?为什么?
如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P
(2013•高淳县一模)如图,半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P,过O1作⊙O2的两条切线,切点分别为A、B,与
如图,圆O1、圆O2外切于点P,过点P的直线分别交圆O1和圆O2于点A、B.已知圆O1与圆O2的面积比是9:4,求AP:
如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P;圆O1与AB相切于点D,
如图:圆心O1和圆心O2是等圆,p是O1O2的中点,过P做直线AD交圆心O1于A.B,交圆心O2于点C.D,求证AB等于