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已知M(2,2)、N(5,-2),点P在x轴上,且△MNP为直角三角形,则点P的坐标为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:10:19
已知M(2,2)、N(5,-2),点P在x轴上,且△MNP为直角三角形,则点P的坐标为 ___ .
设P(a,0)
∵M(2,2)、N(5,-2),


MP=(a-2,-2)

NP=(a-5,2)

MN=(3,-4)
(1)当∠MPN=90°时,

MP•

NP=0即(a-2)(a-5)-4=0
解得:a=1或6
则点P的坐标为(1,0)或(6,0)
(2)当∠PMN=90°时,

MP•

MN=0即3(a-2)+8=0
解得:a=-
2
3
则点P的坐标为(-
2
3,0)
(3)当∠MNP=90°时,

MN•

NP=0即3(a-5)-8=0
解得:a=
23
3
则点P的坐标为(
23
3,0)
综上点P的坐标为(1,0)或(6,0)或(-
2
3,0)或(
23
3,0)