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已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[π2，π]．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 07:43:13
已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，π]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
+|
a
+
b
|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
（1）

a•

b=cos
3x
2•cos
x
2-sin
3x
2•sin
x
2=cos2x，
|

a|＝|

b|=
cos2
x
2+sin2
x
2=1．
|

a+

b|=

a2+

b2+2

a•

b=
2+2cos2x=2|cosx|，
∵x∈[
π
2，π]，∴cosx≤0．
∴|

a+

b|═2cosx．
（2）由（1）可得：函数f（x）=

a•

b+|

a+

b|
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx−
1
2)2-
3
2，
当x=π，cosx=-1时，f（x）取得最大值3．
（2009•金山区二模）已知向量a＝(cos3x2，sin3x2)，b＝(cosx2，−sin x2)，且x∈ 已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]， 已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)．且x∈[0，π2]，求： 已知a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2]．则函数f（x）=a•b-| 设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（−cos3x2，  sin3x2），其中 （2013•厦门模拟）已知向量m＝(3sinx2，1)，n＝(cosx2，cos2x2)，函数f(x)＝m•n−12． 已知a＝(1−cosx，2sinx2)，b＝(1+cosx，2cosx2) 已知函数y＝sinx2+3cosx2，x∈R． 已知向量a＝(sin(x2+π12)，cosx2) 已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根 （2012•顺义区二模）已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(cosx2，−1)，（x∈R），设函数f(x)＝m•n． 已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．