作业帮三角形的三边平方和≥4√3S（S为三角形面积）要怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 08:40:42
三角形的三边平方和≥4√3S（S为三角形面积）要怎么证明?
利用海伦公式p=(a+b+c)/2 S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
4√3S=4√3√(p(p-a)(p-b)(p-c))
(4√3S)^2=[4√3√(p(p-a)(p-b)(p-c))]^2= -3a^4-3b^4-3c^4+6a^2*b^2+6a^2*c^2+6b^2*c^2
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2
(a^2+b^2+c^2)^2 - (4√3S)^2 = 4(a^4+b^4+c^4-a^2*b^2-a^2*c^2+-b^2*c^2) = 4[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2 ≥0
所以得证
4√3S=4√3√(p(p-a)(p-b)(p-c))
(4√3S)^2=[4√3√(p(p-a)(p-b)(p-c))]^2= -3a^4-3b^4-3c^4+6a^2*b^2+6a^2*c^2+6b^2*c^2
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2
(a^2+b^2+c^2)^2 - (4√3S)^2 = 4(a^4+b^4+c^4-a^2*b^2-a^2*c^2+-b^2*c^2) = 4[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2 ≥0
所以得证
在三角形ABC中,证明：A方+B方+C方大于等于4倍的根3S（a,b,c为三角形三边,s为三角形面积）
三角形四心若三角形ABC面积是S,三边为abc,则三角形内切圆的半径是多少
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
三角形三边a,b,c,面积为s,证a^2+b^2+c^2>=4√3s
若三角形ABC面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径是多少（要解题过程）
给出三角形的三边长,求三角形面积.给出三角形的三边长,求三角形面积.其中s=(a+b+c)/2 要用数学函数要
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
已知三角形的面积为S,内切圆的半径为r,三边长为abc,则S为
a,b,c为三角形三边,S=1/2（a+b+c）,且S的平方等于2ab,试用分析法证明S
三角形三边之比为3:5:7,且最小边长为6,则S三角形面积ABC为?
有关于牛顿迭代法/*已知三角形的三边长为a,b,c, 求三角形的面积公式为: area=sqrt(s(s-a)(s-b)
设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S