作业帮关于证明问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 23:43:20
解题思路： 向量
解题过程：
13.(1）证明：连接OA，则∵AB=AF，BF的中点O，∴AO⊥BF
∵顶点P在底面上的射影是BF的中点O
∴PO⊥BF
∵AO∩PO=O
∴BF⊥平面PAO
∵PA⊂平面PAO
∴PA⊥BF；
(2)建立空间坐标系，以OP为Z轴，AD为y轴，BF为x轴
则向量AP=(0,1/2,√3),BF=(-√3,0,0)
设平面APB法向量n1=(x1,y1,z1)，平面DPB法向量n2=(x2,y2,z2)
AP*n1=0 PB*n2=0
PB*n1=0 PD*n2=0
令x1=x2=2
由方程组得
APB的法向量n1(2,-2√3,1)
DPB法向量n2(2,2√3/3,1)
所以二面角∠APD=n1*n2/|n1||n2|=√969/323
最终答案：略
解题过程：
13.(1）证明：连接OA，则∵AB=AF，BF的中点O，∴AO⊥BF
∵顶点P在底面上的射影是BF的中点O
∴PO⊥BF
∵AO∩PO=O
∴BF⊥平面PAO
∵PA⊂平面PAO
∴PA⊥BF；
(2)建立空间坐标系，以OP为Z轴，AD为y轴，BF为x轴
则向量AP=(0,1/2,√3),BF=(-√3,0,0)
设平面APB法向量n1=(x1,y1,z1)，平面DPB法向量n2=(x2,y2,z2)
AP*n1=0 PB*n2=0
PB*n1=0 PD*n2=0
令x1=x2=2
由方程组得
APB的法向量n1(2,-2√3,1)
DPB法向量n2(2,2√3/3,1)
所以二面角∠APD=n1*n2/|n1||n2|=√969/323
最终答案：略