来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:37:32
关于可逆矩阵的证明问题
设P是n阶可逆矩阵,如果B=p^(-1)AP,证明：B^m=P^(-1)A^mP,这里m为任意整数.
m是正整数
这样证明：
B^m=P^(-1)A^mP=BB…B(m个B相乘)=（p^(-1)AP）*（p^(-1)AP）…（p^(-1)AP）=p^(-1)AP*p^(-1)AP*p^(-1)AP*…p^(-1)AP
又因为p^(-1)*P=E,所以上式变为B^m=p^(-1)A*E*A*E*…*A*P=P^(-1)A^mP
即B^m=P^(-1)A^mP,
此题得证.
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