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已知锐角三角形ABC,以AB、AC为边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:45:49
已知锐角三角形ABC,以AB、AC为边
已知锐角三角形ABC,以AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE、BG,交点为O.求证:EC垂直BG
证明:CE交AB于Q,BG交AC于P,
因为 AG=AC,AB=AE,
角EAC=90+角BAC
角BAG=90+角BAC
所以 角EAC=角BAG
所以 三角形EAC全等于三角形BAG
所以角AGB=角ACE
又因为角APG=角OPC
所以角OPC+角ACE=角APG+角AGB=90
所以EC垂直BG