不定积分用不同方法做出来会不会有不同形式的答案

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:44:44

不定积分用不同方法做出来会不会有不同形式的答案
如果是的话那老师怎么改卷呢.--

确实是个问题.
1、一般情况下,不定积分的结果是一样的,但是涉及到三角代换,
特别是积分结果含有三角函数或反三角函数时,积分结果不一样
是司空见惯的事情.

2、因为三角函数有很多的恒等式,因为这些恒等式可以互化,自然
就有很多种不同形式的结果.

3、由于有一个常数的存在,积分常数加减积分常数还是积分常数,
积分常数乘除积分常数还是积分常数.如果从积分常数中拿出
1,就得到一个 sin²x + cos²x,然后运用半角、倍角公式,就可
以得到许许多多的不同结果；又如,从积分常数中取出 π/2,
π/2 = arcsinx + arccosx = arctanx + arccotx
= arcsecx + arccscx = arctanx + arctan(1/x)
形形色色、五花八门的结果,就自然而然地出现了.

4、由于任何一场大型正规考试,都不可能提供所有各种可能的解答
的详细评分标准,只会也只能提供几种主要的解法.至于小型考
试,特别是班级性的小考,就更不可能了.

教师如何阅卷,就无法定论了.既要看教师的学术造诣,又要看
教师的德性、德行,并不是个个教师都能从善如流.毕竟滥竽充
数的教师占多数,即使学术造诣很高,但是一副文痞嘴脸的
教师,大有人在,所以考试时学生的命运其实多少有点像玩俄罗
斯轮盘.建议考试时用通常的代换,能简单就简单.我们的考试
制度是一槌定终身的,把分数稳稳拿到手是第一要事.

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