已知向量a=(3 , cos2ωx) , b=(sin2ωx&nbs
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 15:31:02
已知向量
=(
, cos2ωx) ,
=(sin2ωx , 1) , (ω>0)
a |
3 |
b |
(I)∵向量
a=(
3,cos2ωx),
b=(sin2ωx,1),(ω>0)
∴f(x)=
a•
b=
3sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6)
∵函数的周期T=
2π
2ω=π,∴ω=1
即函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(2x+
π
6);
(II)当x∈[0,
π
2]时,2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6]
∴-
1
2≤sin(2ωx+
π
6)≤1
因此,若x∈[0,
π
2]时,f(x)∈[-1,2]
∴f(x)+m≤3恒成立,即2+m≤3,解之得m≤1
即实数m的取值范围是(-∞,1].
a=(
3,cos2ωx),
b=(sin2ωx,1),(ω>0)
∴f(x)=
a•
b=
3sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6)
∵函数的周期T=
2π
2ω=π,∴ω=1
即函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(2x+
π
6);
(II)当x∈[0,
π
2]时,2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6]
∴-
1
2≤sin(2ωx+
π
6)≤1
因此,若x∈[0,
π
2]时,f(x)∈[-1,2]
∴f(x)+m≤3恒成立,即2+m≤3,解之得m≤1
即实数m的取值范围是(-∞,1].
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