若a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:46:40

若a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
急 !

(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)
=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)
=a^2b^2/ab-2ab/ab+2/ab
=ab+2/ab-2
1=a+b>=2√(ab)
所以√(ab)

1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证：(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1a 已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8 已知a,b＞0,且a+b=1,求证a分1+b分1大于等于4 已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9 若a>1,b>1,且a+b=3,求证：4/3 已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b 若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值