在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:45:30

在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为
答案为2√2/3

令AB、CD的公垂线交AB于E,交CD于F,连结CE、DE.
得：△CDE的面积＝EF×CD/2＝2√2×2/2＝2√2.
显然,ABCD的体积＝三棱锥A－CDE的体积＋三棱锥B－CDE的体积.
当AB⊥面CDE时,AE、BE分别是三棱锥A－CDE、三棱锥B－CDE的高,这时,两个高的和是最大的.否则,当AB与面CDE不垂直时,根据　“直角三角形的斜边大于直角边”　可知,由A、B向面CDE所作的垂线段的和一定小于AB.
∴ABCD的最大体积＝△CDE的面积×AE/3＋△CDE的面积×BE/3＝△CDE的面积×AB/3＝2√2/3.

已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为? 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积一个球体半径为2,上有ABCD四点.AB=CD=2,求四面体ABCD体积最大值? 2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为答案是三分之四倍 11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）已知在四面体ABCD中,E.F分别是AC.BD的中点,AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为__ 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=2EF分别为ABCD的中点在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积