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给定两个含有n个变元的齐次线形方程组,如果它们系数矩阵的秩都小于n/2证明这两个方程组有非零的公共解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:03:41
给定两个含有n个变元的齐次线形方程组,如果它们系数矩阵的秩都小于n/2证明这两个方程组有非零的公共解
提示:
两个方程组的公共解就是把这两个方程组合为一个方程组的解,
由于给定两个含有n个变元的齐次线形方程组,它们系数矩阵的秩都小于n/2,
当这两个方程组合为一个方程组时,得到的n元齐次线形方程组系数矩阵的秩一定小于n/2+n/2=n,
而n元齐次线形方程组系数矩阵小于n,则必有非零解,
故这两个方程组有非零的公共解.