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已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:44:26
已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(I)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;
(II)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(I)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).
∴所求的概率P1=

1
4π×22
4×4=
π
16.
(II)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点有25个,
满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的点有6个,
依次为(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,1)、(1,2)、(0,2);
∴所求的概率P2=
6
25.