帮帮忙f(x)=e^x,g(x)=lnx.求证g(X)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 03:43:47
帮帮忙f(x)=e^x,g(x)=lnx.求证g(X)
第一部分从图像看是很显然的结果,所以有很多办法.这里给一个.
设p(x)=x-g(x)=x-lnx,则p'(x)=1-1/x,p''(x)=1/x^2.当p'(x)=0时,x=1,p''(x)>0.所以此处有p(x)的最小值1-ln1=1>0.所以p(x)恒大于零,即x>lnx.同样可证另外一个不等式.或者两边同时取幂.
第二部分直线的斜率为(f(x1)-g(x2))/(x1-x2)=e^x1=1/x2.为了方便,下面用a=x1,b=lnx2.
则 (e^a-b)/(a-e^b)=e^a=e^-b,后面一半等式得到a=-b,代入前面一半消b,得到(e^a+a)/(a-e^-a)=e^a,整理,e^a=(a+1)/(a-1).因为e^a恒大于0,所以a-1>0,a>1,即x1>1.
设p(x)=x-g(x)=x-lnx,则p'(x)=1-1/x,p''(x)=1/x^2.当p'(x)=0时,x=1,p''(x)>0.所以此处有p(x)的最小值1-ln1=1>0.所以p(x)恒大于零,即x>lnx.同样可证另外一个不等式.或者两边同时取幂.
第二部分直线的斜率为(f(x1)-g(x2))/(x1-x2)=e^x1=1/x2.为了方便,下面用a=x1,b=lnx2.
则 (e^a-b)/(a-e^b)=e^a=e^-b,后面一半等式得到a=-b,代入前面一半消b,得到(e^a+a)/(a-e^-a)=e^a,整理,e^a=(a+1)/(a-1).因为e^a恒大于0,所以a-1>0,a>1,即x1>1.
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x)
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
f(x)=(lnx+1)/e的x次方,g(x)=(x2+x)f'(x),证明当x>0时,g(x)
g(x) = lnx / (e^x^2 +2) 求导
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x 若等式f(x)=g(x)在区间(1/e,e)内的解的个数.
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)