3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:28:13
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)=0
⒈求tan(α+β)的值.
⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
⒈求tan(α+β)的值.
⒉是否存在正实数a、b,使tanα,tanβ是方程x^2=ax+b=0的两个实根?若存在,请求出ab应满足的条件,若不存在,则说明理由.
1.首先用两倍角公式
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)
=3sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)-sin^2(α+β)
=2sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)=0
对于上述结果两边同除以cos^2(α+β)
2tan^2(α+β)-3tan(α+β)+1=0
(tan(α+β)-1)(2tan(α+β)-1)=0
所以tan(α+β)=1或1/2
2.题目是否应为“tanα,tanβ是方程x^2+ax+b=0的两个实根?”
由于“实根”,故首先考虑判别式不小于零,则a^2-4b>=0
接下来用根与系数的关系(韦达定理),
tanα+tanβ=-a,tanαtanβ=b
代入两角和正切公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
即tan(α+β)=-a/(1-b)
把第一小题中两个结果代入即可得到a与b应满足的条件
3sin^2(α+β)-3/2sin(2α+2β)+cos(2α+2β)
=3sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)-sin^2(α+β)
=2sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)=0
对于上述结果两边同除以cos^2(α+β)
2tan^2(α+β)-3tan(α+β)+1=0
(tan(α+β)-1)(2tan(α+β)-1)=0
所以tan(α+β)=1或1/2
2.题目是否应为“tanα,tanβ是方程x^2+ax+b=0的两个实根?”
由于“实根”,故首先考虑判别式不小于零,则a^2-4b>=0
接下来用根与系数的关系(韦达定理),
tanα+tanβ=-a,tanαtanβ=b
代入两角和正切公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
即tan(α+β)=-a/(1-b)
把第一小题中两个结果代入即可得到a与b应满足的条件
求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1
sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos(α+β)/2*sin(α-β)
三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos
已知3sinα-2cosα=0,求(cosα-sinα)/(cosα+sinα)+(cosα+sinα)/(cosα-s
已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[
已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα
sinα=sqr(2)sinβ,sqr(3)cosα=sqr(2)cosβ,且α,β均为三角形内角,求sinα,sinβ
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证:sinα*cosβ=5cosα*sinβ
sinα-2sinβ=0,cosα+2cosβ=2
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于
sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1
求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2