已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinαcosβ=5cosαsinβ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 12:00:00

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinα*cosβ=5cosα*sinβ
(2)求证：tanα=5tanα

证明：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2 （1）
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3 （2）
（2）*3-(1)*2得：
sinαcosβ-5cosαsinβ=1/3 *3-1/2*2=0
∴sinαcosβ=5cosαsinβ
tanα=5tanα 有错吧
应该是
tanα=5tanβ
cos(α+β)=±√(1-sin²(α+β))=±√3/2
cos(α-β)=±√(1-(1/3)²)=±2√2/3
cos2α=cos((α+β) +(α-β))=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=±√6/3-1/6
cosα=±√(±√6/3-1/6+1)≠0
同理可证cosβ≠0
sinαcosβ=5cosαsinβ
两边同除以 cosαcosβ（需要证明不为零才能除）得
tanα=5tanβ

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinα*cosβ=5cosα*sinβ 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[ 已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a) 已知sinα+sinβ=1,求证-√3≤cosα+cosβ≤√3 sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于 sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos(α+β)/2*sin(α-β) 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=(sinβ)^2,求证4(cos2α)^2=(cos2β)^2