作业帮f（x）定义在R上,满足：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 02:57:35
f（x）定义在R上,满足：
1.在x=0是连续的
2.f(x+y)=f(x)+f(y) x,y∈ R ,prove f(x)=f(1)X,x∈R 求证明!
1.在x=0是连续的
2.f(x+y)=f(x)+f(y) x,y∈ R ,prove f(x)=f(1)X,x∈R 求证明!
呵呵其实这道题比较简单.
因为f(x)在R上连续,包括零点
所以
①f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x) 如此数学归纳法就有f(nx)=nf(x).就有f(n)=nf(1) （注意这里的n是整数）
② 由上面的道理可以得到f(1/nx)=(1/n)f(x) (这里n取整数来证明,你应该会的,效仿上面)
③在②中令x等于m ,就有 f(m/n)=(1/n)f(m) ,因为m是整数 所以可以写成 f(m)=mf(1).
最后等量代换下 就出来了 把m/n看成x 因为一切R都可以写成有理数 此时该式子对一切有理数成立 再由连续性就知道了对于R都成立
因为f(x)在R上连续,包括零点
所以
①f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x) 如此数学归纳法就有f(nx)=nf(x).就有f(n)=nf(1) （注意这里的n是整数）
② 由上面的道理可以得到f(1/nx)=(1/n)f(x) (这里n取整数来证明,你应该会的,效仿上面)
③在②中令x等于m ,就有 f(m/n)=(1/n)f(m) ,因为m是整数 所以可以写成 f(m)=mf(1).
最后等量代换下 就出来了 把m/n看成x 因为一切R都可以写成有理数 此时该式子对一切有理数成立 再由连续性就知道了对于R都成立
定义在R上的函数f（x）满足f(x)＝log
若定义在R上的偶函数f(x)满足
定义在R上的函数f(x)满足.
若定义在R上的函数f(x)满足：
定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x)
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f（2011）的值为( )
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
（高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)