作业帮一道关于幂指函数求导的问题!1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 03:53:02
一道关于幂指函数求导的问题!1
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?
准备：求y＝x^x的导函数.
两边取对数,得：lny＝xlnx,
∴（1/y）y′＝lnx＋x/x＝1＋lnx,∴y′＝x^x＋（x^x）lnx.
即：（x^x）′＝x^x＋（x^x）lnx.
求y＝x^（x^x）的导函数.
两边取对数,得：lny＝（x^x）lnx,
∴（1/y）y′＝（x^x）′lnx＋（x^x）/x,
∴y′
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝y
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝x^（x^x）.
两边取对数,得：lny＝xlnx,
∴（1/y）y′＝lnx＋x/x＝1＋lnx,∴y′＝x^x＋（x^x）lnx.
即：（x^x）′＝x^x＋（x^x）lnx.
求y＝x^（x^x）的导函数.
两边取对数,得：lny＝（x^x）lnx,
∴（1/y）y′＝（x^x）′lnx＋（x^x）/x,
∴y′
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝y
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝x^（x^x）.