（2011•新余一模）已知f（x）=Asin（ωπx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 08:50:45

（2011•新余一模）已知f（x）=Asin（ωπx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是（　　）

A．−

2012

函数f（x）=Asin（ωπx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其导函数f′（x）=Aωπcos（ωπx+ϕ），
所以Aωπ=2 T=4，所以ωπ=
2π
Tω=
1
2 A=
4
π 因为导数图象过（
1
2，0），所以0=2cos（
π
4+ϕ），所以ϕ=
π
4，
f（x）=
4
πsin（
1
2πx+
π
4），f（0）=

2
π，f（1）=

2
π，f（2）=−

2
π，f（3）=−

2
π，f（4）=

2
π，…
所以f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4为周期的周期数列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，
所以f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0
故选D