作业帮怎样证明 f(x)=tanhx 的连续性?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 19:50:18
怎样证明 f(x)=tanhx 的连续性?
首先证明e^(x)连续
任取实数x0
e^(x)定义域为全体实数,所以在x0处一定有定义
lim(x→x0+) e^(x)-e^(x0)
=lim(x→x0+) e^(x0)(e^(x-x0)-1)
=lim(x→x0+) e^(x0)(1-1)
=0
函数右连续
lim(x→x0-) e^(x)-e^(x0)
=lim(x→x0-) e^(x0)(e^(x-x0)-1)
=lim(x→x0-) e^(x0)(1-1)
=0
函数左连续
所以e^(x)在定义域内连续
同理e^(-x)也是连续函数
由定理,连续函数经过有限次初等运算后得到的函数,在其定义域内仍然是连续函数可知
tanh(x)定义域为全体实数
tanh(x)=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))
是e（x）经过有限次初等运算得到的函数
所以tanh(x)在其定义域内连续,是连续函数
任取实数x0
e^(x)定义域为全体实数,所以在x0处一定有定义
lim(x→x0+) e^(x)-e^(x0)
=lim(x→x0+) e^(x0)(e^(x-x0)-1)
=lim(x→x0+) e^(x0)(1-1)
=0
函数右连续
lim(x→x0-) e^(x)-e^(x0)
=lim(x→x0-) e^(x0)(e^(x-x0)-1)
=lim(x→x0-) e^(x0)(1-1)
=0
函数左连续
所以e^(x)在定义域内连续
同理e^(-x)也是连续函数
由定理,连续函数经过有限次初等运算后得到的函数,在其定义域内仍然是连续函数可知
tanh(x)定义域为全体实数
tanh(x)=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))
是e（x）经过有限次初等运算得到的函数
所以tanh(x)在其定义域内连续,是连续函数
用定义证明f(x)=x^2的连续性
证明函数f(x)=sinx/x在开区间(0,)的连续性
讨论下列函数连续性 f(x,y)=(x-y)/(1+x^2+y^2) 要有具体的证明过程
证明连续性有函数F如果实数X0.那么F(X)=3利用函数连续性的定义证明F在0处不连续.第一个差不多明白了。但还有一题，
怎样证明函数的连续性和可导性
函数连续性的证明已知f(x)和g(x)在x0处连续,求证h(x)=max(f(x),g(x))在x0处连续.
讨论函数f(x)的连续性.
高数证明题-连续性已知 f 在R上连续,当x属于有理数,f (X) = 0.证明：f (x) 在R上都为0
（1)x1时,f(X)=x∧2,讨论f(X)的连续性与可导性,
证明函数连续性的问题设函数f（x）和函数在点x0连续证明z（x）=max{f（x）,g（x0）}也在x0连续答案分为2个
提个函数连续性的证明题…… 设f(x)在区间[0,2a]上连续且f(0)=f（2a）.证明至少存在一
试讨论函数f(x)=x|x^2-x|的连续性和可导性