1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 (1)求C (2)求面积最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:41:09
1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 (1)求C (2)求面积最大值
(1) 因为2sin²[(A+B)/2]=2·[1-cos(A+B)]/2=1-cos(A+B)=1+cosC,
cos2C=2cos²C-1
所以 1+cosC+2cos²C-1=1
所以 cosC=-1(舍去) 或 cosC=1/2,
所以 C=60º
(2)由(1)知,sinC=√3/2
由正弦定理,c/sinC=2R=4,
所以 c=2√3
由余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC
得 12=a²+b²-ab
由基本不等式 ab+12=a²+b²≥2ab
所以 ab≤12
三角形ABC面积 S=½ ab·sinC≤½·12·sin60º =3√3
当a=b(即三角形ABC为等边三角形)时,三角形ABC面积最大为3√3.
cos2C=2cos²C-1
所以 1+cosC+2cos²C-1=1
所以 cosC=-1(舍去) 或 cosC=1/2,
所以 C=60º
(2)由(1)知,sinC=√3/2
由正弦定理,c/sinC=2R=4,
所以 c=2√3
由余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC
得 12=a²+b²-ab
由基本不等式 ab+12=a²+b²≥2ab
所以 ab≤12
三角形ABC面积 S=½ ab·sinC≤½·12·sin60º =3√3
当a=b(即三角形ABC为等边三角形)时,三角形ABC面积最大为3√3.
已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin平方A-sin平方C)=(√2a-b)sinB.求三角形ABC面积的
在三角形ABC中,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求
在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最
三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=((根号2)·a-b)·sinB求三角形面积最大值
已知三角形ABC中,a=3被根号3,c=2,b=150°,求三角形ABC的外接圆半径R和内接圆半径r.
已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
在三角形ABC中,a+b=5,c=根号7,4sin的平方乘2分之A+B-COS2c=2分之7,求角C,三角形ABC的面积
已知三角形ABC中,2根2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆的半径为根2
三角形ABC中角ABC对边分别为abC己知Sin^2C十Sin2CxsinC十COS2C=1且a十b=5 C=根号7 求
三角形ABC中内角A,B,C对边分别是a,b,c且cos2C-cos2A=2(sinA-sinB)sinB.(1)求角C
已知锐角三角形ABC中,2根号2(sin^2(A)-siin^2(C)=(a-b)sinB,外接圆半径根号2,求三角形A
在三角形ABC中,A=60°,b=根号3+1,c=2,求a与三角形ABC外接圆的面积