已知锐角三角形ABC中,2根号2(sin^2(A)-siin^2(C)=(a-b)sinB,外接圆半径根号2,求三角形A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:11:39
已知锐角三角形ABC中,2根号2(sin^2(A)-siin^2(C)=(a-b)sinB,外接圆半径根号2,求三角形ABC面积的取值范围
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2√2[sin^2(A)-siin^2(C)]=(a-b)sinB
2√2[a²/4R²-c²/4R²]=(a-b)b/2R
2√2[a²-c²]=2Rb(a-b) .//左右同乘以4R²
2√2[a²-c²]=2√2×b(a-b)
a²-c²=ab-b²
a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
∴C=60°
△ABC面积=(1/2)absinC
=(√3/4)ab
=(√3/4)2RsinA×2RsinB
=2√3×sinAsinB
=2√3×sinAsin(180°-60°-A)
=2√3×[sinAsin120°cosA-sinAcos120°sinA]
=2√3×[√3/2×sinAcosA+1/2×sin²A]
=√3×[√3sinAcosA+sin²A]
=√3×[√3/2×sin2A-1/2×cos2A+1/2]
=√3×sin(2A-30°)+√3/2
∵A+B=120°,A
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2√2[sin^2(A)-siin^2(C)]=(a-b)sinB
2√2[a²/4R²-c²/4R²]=(a-b)b/2R
2√2[a²-c²]=2Rb(a-b) .//左右同乘以4R²
2√2[a²-c²]=2√2×b(a-b)
a²-c²=ab-b²
a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
∴C=60°
△ABC面积=(1/2)absinC
=(√3/4)ab
=(√3/4)2RsinA×2RsinB
=2√3×sinAsinB
=2√3×sinAsin(180°-60°-A)
=2√3×[sinAsin120°cosA-sinAcos120°sinA]
=2√3×[√3/2×sinAcosA+1/2×sin²A]
=√3×[√3sinAcosA+sin²A]
=√3×[√3/2×sin2A-1/2×cos2A+1/2]
=√3×sin(2A-30°)+√3/2
∵A+B=120°,A
已知锐角三角形ABC中,2根号2(sin^2(A)-siin^2(C)=(a-b)sinB,外接圆半径根号2,求三角形A
在三角形ABC中,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求
已知三角形ABC中,2*根号2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号
三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号2
已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB
已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
已知三角形ABC中,2根2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆的半径为根2
已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C
在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最
已知三角形ABC中,a=3被根号3,c=2,b=150°,求三角形ABC的外接圆半径R和内接圆半径r.
半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C
半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=(根号三a-b)*sinB,求∠C