∫dx/√(x^2=a^2)=ln(x+√(x^2+a^2))+c,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:24:37

∫ dx/√(x^2+a^2) 令 x = a tant,dx = a(sect)^2 dt,√(x^2+a^2) = a sect
= ∫ sect dt
= ln(sect + tant| + C1
= ln(x+√(x^2+a^2)) + C1- lna
= ln(x+√(x^2+a^2)) + C
再问： ∫ sect dt = ln(sect + tant| + C1 如何得出的。
再答： ∫ sect dt = ∫ 1/cost dt = ∫ cost /[1-(sint)^2] dt u = sint = ∫ 1/(1-u^2) du = (1/2) ∫ [ 1/(1-u) + 1/(1+u) ] du = (1/2) ln (1+u)/(1-u) + C = (1/2) ln [(1+u)^2/(1-u^2)] + C = ln |(1+sint)/cost| + C = ln |sect + tant | + C 以后这就是需要背下来的基本公式了。

∫ln(2x)dx= 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx ∫ln(x+√(x^2-1)dx, ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分计算∫x*ln(1+x^2)dx= y=1/2·x·√(ln[x+²√(x²﹢a²)],求dy/dx及d²y/dx& 当X＞时,有∫f(x)/xdx=ln(x+√（1+x^2)）+c 求∫xf`(x)dx 求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x 求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解 y=ln√1-2x,求dy/dx!