当X＞时,有∫f(x)/xdx=ln(x+√（1+x^2)）+c 求∫xf`(x)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:55:24

∫ f(x)/x dx = ln[x + √(1 + x²)] + C
f(x)/x = d/dx {ln[x + √(1 + x²)] + C} = 1/√(1 + x²)
f(x) = x/√(1 + x²)
-----------------------------------------------------------------
∫ x f'(x) dx
= ∫ x df(x)
= ∫ x d[x/√(1 + x²)]
= ∫ x * 1/(x² + 1)^(3/2) dx
= (1/2)∫ 1/(x² + 1)^(3/2) d(x² + 1)
= (1/2) * (x² + 1)^(-3/2 + 1)/(-3/2 + 1) + C
= -1/√(x² + 1) + C

当X＞时,有∫f(x)/xdx=ln(x+√（1+x^2)）+c 求∫xf`(x)dx 当x＞0时,有∫f（x）dx／x＝ln（x＋√1＋x²）＋c,求∫xf'（x）dx. 求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2） ∫f(x)=F(x)+c,则∫1/xf(ln x)dx= 不定积分xf(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) ∫xf(x)dx=ln|x|+c,则∫f(x)dx= ∫xf(x)dx=ln(cosx)+c,求f(x) 已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx 已知f(x)的一个原函数是ln[x+(1+x^2)^(1/2)],求∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx. 如果∫f(x)dx=x∧3+C,求∫xf(1-x∧2)dx 已知∫xf(x)dx=arcsinx+C,求∫1/f(x)dx