作业帮无穷等比数列求和问题 欲速!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 04:49:20
无穷等比数列求和问题 欲速!
已知数列{an}前n项和Sn=（1/4an+1）,求lim(a2+a4+a6+...+a2n)
已知数列{an}前n项和Sn=（1/4an+1）,求lim(a2+a4+a6+...+a2n)
an=Sn-S(n-1)=1/4an+1-[1/4a(n-1)+1]=1/4an-1/4a(n-1)
an=-a(n-1)/3=(-1/3)*[-a(n-2)/3]=a(n-2)/9
a1=S1=1/4a1+1
a1=4/3
a2=-4/3/3=-4/9
所以lim(n→∞)(a2+a4+a6+...+a2n)
=lim(n→∞)[-4/9-4/9*1/9+...-4/9*（1/9）^(n-1)]
=lim(n→∞)-4/9*[1-1/9^n/(1-1/9)]
=lim(n→∞)(1/9^n-1)/2
=-1/2
an=-a(n-1)/3=(-1/3)*[-a(n-2)/3]=a(n-2)/9
a1=S1=1/4a1+1
a1=4/3
a2=-4/3/3=-4/9
所以lim(n→∞)(a2+a4+a6+...+a2n)
=lim(n→∞)[-4/9-4/9*1/9+...-4/9*（1/9）^(n-1)]
=lim(n→∞)-4/9*[1-1/9^n/(1-1/9)]
=lim(n→∞)(1/9^n-1)/2
=-1/2