如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:30:31
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3.
(1)若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系?
(2)若点O沿射线CA移动,当OC等于多少时,⊙O与AB相切?
(1)若圆心O与C重合时,⊙O与AB有怎样的位置关系?
(2)若点O沿射线CA移动,当OC等于多少时,⊙O与AB相切?
(1)
过O作OD⊥AB于D,
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=
52+122=13,
由三角形的面积公式得:AC×BC=AB×CD,
∴5×12=13×CD,
∴CD=
60
13>3,
∴⊙O与AB的位置关系是相离.
(2)①过O作OD⊥AB于D,当OD=3时,⊙O与AB相切,
∵OD⊥AB,∠C=90°,
∴∠ODA=∠C=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ADO∽△ACB,
∴
OD
BC=
OA
AB
即
3
12=
AO
13,
∴AO=
13
4,
∴OC=5-
13
4=
7
4,
②如图
过O作OD⊥BA交BA延长线于D,
则∠C=∠ODA=90°,∠BAC=∠OAD,
∴△BCA∽△ODA,
∴
BC
OD=
AB
OA,
∴
12
3=
13
OA,
OA=
13
4,
OC=5+
13
4=
33
4
答:若点O沿射线CA移动,当OC等于
7
4或
33
4时,⊙O与AB相切
过O作OD⊥AB于D,
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=
52+122=13,
由三角形的面积公式得:AC×BC=AB×CD,
∴5×12=13×CD,
∴CD=
60
13>3,
∴⊙O与AB的位置关系是相离.
(2)①过O作OD⊥AB于D,当OD=3时,⊙O与AB相切,
∵OD⊥AB,∠C=90°,
∴∠ODA=∠C=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ADO∽△ACB,
∴
OD
BC=
OA
AB
即
3
12=
AO
13,
∴AO=
13
4,
∴OC=5-
13
4=
7
4,
②如图
过O作OD⊥BA交BA延长线于D,
则∠C=∠ODA=90°,∠BAC=∠OAD,
∴△BCA∽△ODA,
∴
BC
OD=
AB
OA,
∴
12
3=
13
OA,
OA=
13
4,
OC=5+
13
4=
33
4
答:若点O沿射线CA移动,当OC等于
7
4或
33
4时,⊙O与AB相切
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3. (1)当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,圆O的半径为3.
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径
如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23.动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC上一点,以O为圆心OC为半径做圆,
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆圆O的半径
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且圆O的半径为2
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r;若AC=b,BC=