作业帮解析方案
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:07:15
第五题
解题思路： 注意每个命题都简化到最简形式，然后再判断命题间的关系，最好能简化关系后再求a的取值范围。
解题过程：
解：（1）非p是非q的必要不充分条件，转化为命题语言描述
若非p，则非q。假命题。即，集合{非p}不能包含于集合{非q}
若非q，则非p。真命题。即，集合{非q}包含于集合{非p}
所以，集合{非q}是集合{非p}的真子集。
（2）原命题：若p，则q。
逆命题：若q，则p。
否命题：若非p，则非q。
逆否命题：若非q，则非p。
定理： 原命题与 逆否命题同真或同假； 逆命题与否命题同真或同假；
由（1）知， 逆否命题（若非q，则非p）是真命题。 否命题（若非p，则非q）是假命题。
所以，原命题（若p，则q）是真命题。逆命题（若q，则p）是假命题。
即，p是q的充分不必要条件。（也即，q是p的必要不充分条件）
（3）解题，可以用非p，非q，也可以用p，q 。
非p：|4x-3|>1； 解得，x<1/2或x>1
非q：x2-(2a+1)x+a(a+1)>0； 解得，x<a或x>a+1
由（1）知，集合{非q}是集合{非p}的真子集。
所以，0≤a≤1/2
最终答案：A
解题过程：
解：（1）非p是非q的必要不充分条件，转化为命题语言描述
若非p，则非q。假命题。即，集合{非p}不能包含于集合{非q}
若非q，则非p。真命题。即，集合{非q}包含于集合{非p}
所以，集合{非q}是集合{非p}的真子集。
（2）原命题：若p，则q。
逆命题：若q，则p。
否命题：若非p，则非q。
逆否命题：若非q，则非p。
定理： 原命题与 逆否命题同真或同假； 逆命题与否命题同真或同假；
由（1）知， 逆否命题（若非q，则非p）是真命题。 否命题（若非p，则非q）是假命题。
所以，原命题（若p，则q）是真命题。逆命题（若q，则p）是假命题。
即，p是q的充分不必要条件。（也即，q是p的必要不充分条件）
（3）解题，可以用非p，非q，也可以用p，q 。
非p：|4x-3|>1； 解得，x<1/2或x>1
非q：x2-(2a+1)x+a(a+1)>0； 解得，x<a或x>a+1
由（1）知，集合{非q}是集合{非p}的真子集。
所以，0≤a≤1/2
最终答案：A