f(x)=√a²+b²/4 cos(2x+π/6)+a(a>0,b>0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:20:43
f(x)=√a²+b²/4 cos(2x+π/6)+a(a>0,b>0)
已知函数f(x)=√[(a²+b²)/4]cos(2x+π/6)+a ,(a>0,b>0),且f(x)的最大值为1+a,最小值为-1/2.
(1)求a,b的值.
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
(1).maxf(x)=f(-π/12)=√[(a²+b²)/4]+a=1+a,即有√(a²+b²)=2,a²+b²=4.(1)
minf(x)=f(5π/12+π/6)=-√[(a²+b²)/4]+a=-1/2,即有√(a²+b²)-2a=1,√(a²+b²)=2a+1,
a²+b²=4a²+4a+1,3a²+4a-b²+1=0.(2)
将b²=4-a²代入(2)式得:3a²+4a-(4-a²)+1=4a²+4a-3=(2a-1)(2a+3)=0,故得a₁=1/2;
a₂=-3/2(应舍去,因为若a=-3/2,则最大值1+a=1-3/2=-1/2=最小值,与题意不符).
即a=1/2,b=±√(4-1/4)=±(√15)/2
(2)单增区间:由-π/2+2kπ≦2x+π/6≦2kπ,得-2π/3+2kπ≦2x≦2kπ-π/6,
得单增区间为:-π/3+kπ≦x≦kπ-π/12.
再问: 单调增区间不是【-π+2kπ,2kπ】么?
再问: -π+2kπ≤2x+π/6≤2kπ
再答: 亲 这道题绝对没错~是我们老师给我们讲过的原题 还望采纳 祝你开心~
再问: 好的,我再研究一下
再答: 祝你开心 记得采纳哦 呵呵 因为你的题目是半截子 很少有人给你回复 的 刚好我做过这道题 比较熟悉 所以想帮助到你 记得采纳为满意答案哦
再问: 咦,我不是发图片了么?我看了一下,答案是对的,采纳了
再答: 呵呵 没有看到图片啊 亲 ~
(1)求a,b的值.
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
(1).maxf(x)=f(-π/12)=√[(a²+b²)/4]+a=1+a,即有√(a²+b²)=2,a²+b²=4.(1)
minf(x)=f(5π/12+π/6)=-√[(a²+b²)/4]+a=-1/2,即有√(a²+b²)-2a=1,√(a²+b²)=2a+1,
a²+b²=4a²+4a+1,3a²+4a-b²+1=0.(2)
将b²=4-a²代入(2)式得:3a²+4a-(4-a²)+1=4a²+4a-3=(2a-1)(2a+3)=0,故得a₁=1/2;
a₂=-3/2(应舍去,因为若a=-3/2,则最大值1+a=1-3/2=-1/2=最小值,与题意不符).
即a=1/2,b=±√(4-1/4)=±(√15)/2
(2)单增区间:由-π/2+2kπ≦2x+π/6≦2kπ,得-2π/3+2kπ≦2x≦2kπ-π/6,
得单增区间为:-π/3+kπ≦x≦kπ-π/12.
再问: 单调增区间不是【-π+2kπ,2kπ】么?
再问: -π+2kπ≤2x+π/6≤2kπ
再答: 亲 这道题绝对没错~是我们老师给我们讲过的原题 还望采纳 祝你开心~
再问: 好的,我再研究一下
再答: 祝你开心 记得采纳哦 呵呵 因为你的题目是半截子 很少有人给你回复 的 刚好我做过这道题 比较熟悉 所以想帮助到你 记得采纳为满意答案哦
再问: 咦,我不是发图片了么?我看了一下,答案是对的,采纳了
再答: 呵呵 没有看到图片啊 亲 ~
已知a>0,函数f(x)=-a(2cos²x+√3 sin2x)+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f(
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
已知函数f(x)=asinx·cosx-√3a(cos^2)x+(√3/2)a-b(a>0)
tana=-1/3 cosB=√5/5 A,B∈(0,π) 求tan(A+B) ,f(x)=√2sin(x-a)+cos
已知向量a=(4sinx,-4√6(cosx+sinx),b=(2cosx,cos(x+π/4),f(x)=a·b【a,
已知ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx−cosωx),b=(sinωx,cosωx)若f(x)=a•b
已知函数f(x)=a(cos^2x+sinxcosx)+b当a>0时求f(x)的单调增区间
已知向量a=(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x£R).
已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)
已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分
设|向量a|大于0小于等于2,且函数f(x)=cos²x-|a|sinx-|b|的最大值为0,最小值为-4,且