三棱台,A1B1是A1C和B1C1的公垂线.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 14:48:45
三棱台,A1B1是A1C和B1C1的公垂线.
已知,AB=3cm,A1A=AC=5cm,二面角A1-AB-C为60°
求三棱锥A1-ABC的体积
若二面角A1-AC-B的大小为θ,求tanθ
已知,AB=3cm,A1A=AC=5cm,二面角A1-AB-C为60°
求三棱锥A1-ABC的体积
若二面角A1-AC-B的大小为θ,求tanθ
本题如果把三棱锥A1-ABC分离出来,就简单了
∵ A1B1//AB ,A1B1⊥A1C,A1B1⊥B1C1,B1C1//BC
∴ AB⊥A1C,AB⊥BC
∴ AB⊥A1CB平面
三棱锥A1-ABC的体积=三棱锥A-A1BC的体积
据已知条件,可以得到 ;
A1C=5(A1-AB-C二面角就是边长为5的等腰三角形A1AC的顶角,故等边)
,A1B=4,BC=4,AB=3
三角形A1BC是等边三角形,A1C上的高=2√3
S=0.5*(5√3/2)*5=25√3/4
V=AB*S/3=25√3/4
作BD⊥AC,A1E⊥AC
BD=12/5,AD=9/5
A1E=5√3/2,AE=5/2
DE=AE-AD=25/10-18/10=7/10
CE=5/2=25/10
CD=CE+DE=32/10
EP:BD=CE:CD=25/32=CP:BC
EP=(12/5)*(25/32)=15/8
CP=(25/32)*4=25/8
BP=4-25/8=7/8
∵ BC=4,A1B=4,A1C=5
∴ cos∠A1BC=7/32
∴ A1P^2=16-49/64
又,A1P^2=A1E^2+PE^2-2*A1E*PEcosθ
∴ cosθ=√3/4,sinθ=√13/4
tanθ=√39/3
∵ A1B1//AB ,A1B1⊥A1C,A1B1⊥B1C1,B1C1//BC
∴ AB⊥A1C,AB⊥BC
∴ AB⊥A1CB平面
三棱锥A1-ABC的体积=三棱锥A-A1BC的体积
据已知条件,可以得到 ;
A1C=5(A1-AB-C二面角就是边长为5的等腰三角形A1AC的顶角,故等边)
,A1B=4,BC=4,AB=3
三角形A1BC是等边三角形,A1C上的高=2√3
S=0.5*(5√3/2)*5=25√3/4
V=AB*S/3=25√3/4
作BD⊥AC,A1E⊥AC
BD=12/5,AD=9/5
A1E=5√3/2,AE=5/2
DE=AE-AD=25/10-18/10=7/10
CE=5/2=25/10
CD=CE+DE=32/10
EP:BD=CE:CD=25/32=CP:BC
EP=(12/5)*(25/32)=15/8
CP=(25/32)*4=25/8
BP=4-25/8=7/8
∵ BC=4,A1B=4,A1C=5
∴ cos∠A1BC=7/32
∴ A1P^2=16-49/64
又,A1P^2=A1E^2+PE^2-2*A1E*PEcosθ
∴ cosθ=√3/4,sinθ=√13/4
tanθ=√39/3
如图,△ABC相似于△A1B1C1,他们的周长为60和72,且AB=15,B1C1=24,求BC,AC,A1B1,A1C
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是B1C1和D1C1的重点,P,Q分别是EF和BD的中点,对角线A1C与平
已知A1B1C1-ABC为正三棱台,A1B1=10,AB=15,且正三棱台的侧面积等于两底面积之和,求正三棱台的体积
一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是1.5cm,求三棱台的侧面积.
已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,高BD=B1D1,则角C和角C1的关系是
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1和B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
在长方体abcda1b1c1d1中ab=bc=2a aa1=a ef分别是a1b1和b1c1的中
已知:如图,AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线,且AB/A1B1=BC/B1C1=AD/A1D1.求证:
已知AD,A1D1分别是三角形ABC和三角形A1B1C1的高AB=A1B1,AD=A1D1,BC=B1C1求证AC=A1
已知正三棱台ABC-A1B1C1若三棱台的高为3,A1B1=2,AB=4,求侧棱及侧面与底面所成角的正切值,
已知一个三棱台的上下底面是边长分别是20厘米和30厘米的正三