作业帮已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 05:38:30
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点（1）求证：D，B，F，E四点共面；
（2）AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，A1C交平面DBFE于M点，求证：G，N，M三点共线．
证明：（1）∵E、F分别为C1D1，B1C1的中点，
∴EF是△B1C1D1的中位线，
∴EF∥D1B1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴BB1∥DD1、BB1=DD1，
∴BB1D1D是平行四边形，
∴DB∥D1B1，
又由EF∥D1B1，
∴EF∥DB，
∴D、B、F、E共面．
（2）∵AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，
∴GN是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，
∵A1C交平面DBFE于M点，
∴M是GN是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，
∴G，N，M三点共线．
∴EF是△B1C1D1的中位线，
∴EF∥D1B1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴BB1∥DD1、BB1=DD1，
∴BB1D1D是平行四边形，
∴DB∥D1B1，
又由EF∥D1B1，
∴EF∥DB，
∴D、B、F、E共面．
（2）∵AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，
∴GN是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，
∵A1C交平面DBFE于M点，
∴M是GN是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，
∴G，N，M三点共线．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,D1C1中点,求证EF∥平面BDD1B1.
如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1