数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 19:52:01

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2且S_n=S_n-1+2n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）是否存在等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₃，b₃=a₉？若存在，则求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，则说明理由．

（I）因为S_n=S_n-1+2n，
所以有S_n-S_n-1=2n对n≥2，n∈N^*成立（2分）
即a_n=2n对n≥2成立，又a₁=S₁=2•1，
所以a_n=2n对n∈N^*成立（3分）
所以a_n+1-a_n=2对n∈N^*成立，所以{a_n}是等差数列，（4分）
所以有Sn＝
a1+an
2•n＝n2+n，n∈N^*（6分）
（II）存在．（7分）
由（I），a_n=2n，n∈N^*对成立
所以有a₃=6，a₉=18，又a₁=2，（9分）
所以由b₁=a₁，b₂=a₃，b₃=a₉，则
b2
b1＝
b3
b2＝3（11分）
所以存在以b₁=2为首项，公比为3的等比数列{b_n}，
其通项公式为b_n=2•3^n-1．（13分）

已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*) 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）