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矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=30°,BD=6cm,则此矩形的周长为( ),面积为()

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 11:12:37
矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=30°,BD=6cm,则此矩形的周长为( ),面积为()
∵四边形ABCD为矩形
∴∠DAB=∠ADB
又∵∠DAB+∠ADB=∠AOB=30°
∴∠ADB=15°
在Rt△ABD中,
∵cos15°=(√6+√2)/4=AD/BD
sin 15°=(√6-√2)/4=AB/BD
且BD=6 cm
∴AD=3(√6+√2)/2
AB=3(√6-√2)/2
∴周长=2(AD+AB)=6√6 cm
面积=ADxAB=9 cm²