过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 16:17:06
过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标
过动点P(x,y)引圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的切线,其切线长等于点P到原点O的距离
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标.
(1)设P点坐标为P(m,n),切点为T,圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心为Q,
|PO|^2=m^2+n^2,|PT|^2=|PQ|^2-|QT|^2=(m-1)^2+(n-2)^2-1=m^2+n^2-2m-4n+4
因为|PO|=|PT|,所以|PO|^2=|PT|^2,即m^2+n^2=m^2+n^2-2m-4n+4,化简得m+2n-2=0,
即动点P在直线x+2y-2=0上.
(2)由(1)得,
|PT|^2=m^2+n^2-2m-4n+4
=(2-2n)^2+n^2-2(2-2n)-4n+4
=5n^2-8n+4
当n=4/5时,|PT|^2取得最小值4/5,此时切线PT长最短,|PT|min=2√5/5,
此时m=2-2n=2/5,
即切线长最短时,P点的坐标为(2/5,4/5).
(1)求点P的坐标值(2)求切线长最短时,P点的坐标.
(1)设P点坐标为P(m,n),切点为T,圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心为Q,
|PO|^2=m^2+n^2,|PT|^2=|PQ|^2-|QT|^2=(m-1)^2+(n-2)^2-1=m^2+n^2-2m-4n+4
因为|PO|=|PT|,所以|PO|^2=|PT|^2,即m^2+n^2=m^2+n^2-2m-4n+4,化简得m+2n-2=0,
即动点P在直线x+2y-2=0上.
(2)由(1)得,
|PT|^2=m^2+n^2-2m-4n+4
=(2-2n)^2+n^2-2(2-2n)-4n+4
=5n^2-8n+4
当n=4/5时,|PT|^2取得最小值4/5,此时切线PT长最短,|PT|min=2√5/5,
此时m=2-2n=2/5,
即切线长最短时,P点的坐标为(2/5,4/5).
在平面直角坐标系中,已知动点P到圆x^2+y^2=1的切线长等于点P到直线x=3的距离,求点P的轨迹方程
过点P(2,2)引圆x^2+y^2=1的切线,则切线长为多少
过点A(4,0)向圆X^2+Y^2=1做两条切线,动点P在圆X^2+Y^2=1上,求P到两条切线的距离和的最大值和最小值
过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为23,则a等于( )
过点P(2,4)引圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线,求切线方程
已知⊙O是以原点为圆心,√2为半径的圆,点P是直线y=-x+6上的一点,过P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ
动点P在直线x+y=0上运动,过点P作圆x^2+y^2+4x+4y+7=0的切线,则切线长的最小值是?
已知点Q(2,0)和圆O,X^2+Y^2=1,动点M到圆O的切线长等于圆O的半径与MQ的距离的和,求动点M的轨迹方程.
设P(x,y)(x>=0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点,O为原点坐标,点P到定点M(1/2,0)的距离比点P到y轴
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
过点P(2,4)引圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的切线,求切线方程,点到距离公式那个怎么解啊,知道是平方,要具体的
过点P(-2,0)向圆X^2+Y^2=1引切线,求切线的方程