已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 11:40:42
已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)
(1)若丨向量AC丨=丨向量BC丨,求tanθ的值; (2)若(向量OA+2向量OB),向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值
(1)若丨向量AC丨=丨向量BC丨,求tanθ的值; (2)若(向量OA+2向量OB),向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值
(1) AC = (2sinθ,cosθ) - (1,0) = (2sinθ - 1,cosθ)
BC = (2sinθ,cosθ) - (0,1) = (2sinθ,cosθ - 1)
∵∣AC∣= ∣BC∣
∴√[(2sinθ - 1)² + cos²θ] = √[2sin²θ + (cosθ - 1)²]
两边平方,化简:4sin²θ - 4sinθ +1 + cos²θ = 4sin²θ + cos²θ - 2cosθ + 1
- 4sinθ = - 2cosθ (cosθ ≠ 0)
tanθ = 1/2
(2) 已知条件是(OA + 2OB) • OC = 1吗?
若是这样的话,解法如下:
[(1,0) + 2(0,1)] • (2sinθ,cosθ) = 1
(1,2) • (2sinθ,cosθ) = 1
2sinθ + 2cosθ = 1
sinθ + cosθ = 1/2
两边平方,得:(sinθ + cosθ)² = (1/2)² (注意,此技巧经常会用到:(sinθ + cosθ)²会得到sinθcosθ,或 sin2θ的条件)
sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ = 1/4
1 + 2sinθcosθ = 1/4
1 + sin2θ = 1/4
∴ sin2θ = -3/4
BC = (2sinθ,cosθ) - (0,1) = (2sinθ,cosθ - 1)
∵∣AC∣= ∣BC∣
∴√[(2sinθ - 1)² + cos²θ] = √[2sin²θ + (cosθ - 1)²]
两边平方,化简:4sin²θ - 4sinθ +1 + cos²θ = 4sin²θ + cos²θ - 2cosθ + 1
- 4sinθ = - 2cosθ (cosθ ≠ 0)
tanθ = 1/2
(2) 已知条件是(OA + 2OB) • OC = 1吗?
若是这样的话,解法如下:
[(1,0) + 2(0,1)] • (2sinθ,cosθ) = 1
(1,2) • (2sinθ,cosθ) = 1
2sinθ + 2cosθ = 1
sinθ + cosθ = 1/2
两边平方,得:(sinθ + cosθ)² = (1/2)² (注意,此技巧经常会用到:(sinθ + cosθ)²会得到sinθcosθ,或 sin2θ的条件)
sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ = 1/4
1 + 2sinθcosθ = 1/4
1 + sin2θ = 1/4
∴ sin2θ = -3/4
已知A(2,0)、B(0,2)、C(cosθ,sinθ)
已知向量a=(cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈(0,派/2)
已知a=(1,cosΘ),b=(1,sinΘ),0∈R
已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),
已知平面直角坐标系上的三点A(0,1)B(-2,0)C(cosθ,sinθ){θ属于(0,π)},且 向量BA与...
参数方程和解析几何已知点A(-2,0),B(0,2),C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,则
已知A=(sin2x,2cos^2x-1),B=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=A*B的图像经过点(
A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)(0
已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα)
三角恒等变换:已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知a=(sin θ,1),b=(1,cos θ),c=(0,3),-π/2< θ