三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:17:41
三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
证明:sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5(此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5(此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
证明:三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C<2,三角形ABC为钝角三角形
三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2)
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
sin^2A+sin^2B>sin^2C,则三角形ABC是钝角三角形吗
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2
三角形abc中,2B=A+C,则sin^2A+sin^2C属于