（2014•湖北）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 05:05:26

（2014•湖北）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁，BB₁上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）
（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC₁∥平面EFPQ；
（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）证明：以D为原点，射线DA，DC，DD₁分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B（2，2，0），C₁（0，2，2），E（2，1，0），F（1，0，0），P（0，0，λ），
∴

BC1=（-2，0，2），

FP=（-1，0，λ），

FE=（1，1，0）
λ=1时，

BC1=（-2，0，2），

FP=（-1，0，1），
∴

BC1=2

FP，
∴BC₁∥FP，
∵FP⊂平面EFPQ，BC₁⊄平面EFPQ，
∴直线BC₁∥平面EFPQ；
（Ⅱ）设平面EFPQ的一个法向量为

m=（x，y，z），则