作业帮求数列通项公式1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 21:13:34
，用倒数来求数列的通项公式的题型有多少类？分别是怎么样利用条件想到利用倒数法的呢？老师能分别给出几个涵盖这类方法的例题吗？ 谢谢老师！
解题思路： 倒数方法求递推数列的通项公式，几个例子。
解题过程：
请问老师，用倒数来求数列的通项公式的题型有多少类？分别是怎么样利用条件想到利用倒数法的呢？老师能分别给出几个涵盖这类方法的例题吗？ 解析：我所知道的，容易归类的“用倒数来求通项公式”的递推数列的递推公式是形如：
（
已知）满足“方程
‘有两个相等的根’，或‘一根为零一根不为零’”. 例1：已知 
，
， 求 
. 解：（显然各项均不为零）由 ， 得 
， 即 
， 又 
， ∴ 数列
是公差为2、首项为1的等差数列，故 
， 解得 
. 例2：已知 ，
， 求 . 解：（显然各项均不为零）由 ， 得 
， 令 
， 则 
【这又是一种固定的类型】 可得 
， 又 
， ∴ 数列{
}是公比为
、首项为－1的等比数列，故 
， 得 
， 即 
， 解得 
. 例3： 
【注】：本题是方法实质是： 
， 
， 
， 
其中，减的那个“
”是这样求出的： 针对 
， 方程
变为
， 得 x＝ 再看一个“取倒数方法”的题目（无归类）： 
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
请问老师，用倒数来求数列的通项公式的题型有多少类？分别是怎么样利用条件想到利用倒数法的呢？老师能分别给出几个涵盖这类方法的例题吗？ 解析：我所知道的，容易归类的“用倒数来求通项公式”的递推数列的递推公式是形如：
（已知）满足“方程‘有两个相等的根’，或‘一根为零一根不为零’”. 例1：已知 ，， 求 . 解：（显然各项均不为零）由 ， 得 ， 即 ， 又 ， ∴ 数列是公差为2、首项为1的等差数列，故 ， 解得 . 例2：已知 ，， 求 . 解：（显然各项均不为零）由 ， 得 ， 令 ， 则 【这又是一种固定的类型】 可得 ， 又 ， ∴ 数列{}是公比为、首项为－1的等比数列，故 ， 得 ， 即 ， 解得 . 例3： 【注】：本题是方法实质是： ， ， ， 其中，减的那个“”是这样求出的： 针对 ， 方程变为， 得 x＝ 再看一个“取倒数方法”的题目（无归类）： 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略