（1）若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 21:31:16

（1）若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值
（2）已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(0)=2010,求f(2014).

(1)
f(x+1)=f(x)-f(x-1)
=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)
=-f(x-2)
∴f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
f(2014)=f(6*335+4)
=f(4)
=-f(1)
=-2
(2)
f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
=[1+[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)]]/[1-[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)]]
=2/[-2f(x-1)]
=-1/f(x-1)
∴f(x)=-1/f(x-2)
=f(x-4)
∴f(2014)=f(4*503+2)
=f(2)
=-1/f(0)
=-1/2010
如仍有疑惑,欢迎追问.
再问： f(x)=-f(x-3)=f(x-6)这是怎么得到的？
再答：迭代两次得到f(x)=-f(x-3)之后，用x-3替换x，就得到f(x-3)=-f((x-3)-3)=-f(x-6) 所以f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
再问： [1+[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)]]/[1-[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)]]这个呢？
再答：不好意思，有事出去，刚回来。第二个是迭代。 f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)] 那么 f(x)=[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)] 把下面的式子带入上面的，就得到你问的那个了。

已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值设F（X）是定义在R上的单调递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) 1)求f(1)的值 (2)若f(3)=1且f(m 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), f(x)定义在R上,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(3)=（根号3）-2 求f(2007) 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域设定义在r上的函数f x 满足f x =-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2014)= 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)