求f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)的单调性,并证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:11:00
求f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)的单调性,并证明
要过程,谢谢
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是2^x-1在分子吧?f(x)的定义域显然为x∈R 设x1,x2∈R,且x1>x2 则f(x1)-f(x2) =(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1) ={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] =2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ① 函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0 由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2) ∴f(x)为定义在R上的增函数 也可以用导数法:对f(x)求一次导数:f'(x)=[(2^x -1)'*(2^x +1) - (2^x +1)'*(2^x -1)] / (2^x +1)^ =[2^x * ln2 *(2^x +1) - 2^x * ln2 *(2^x -1)] / (2^x +1)^ =2ln2*2^x/(2^x +1)^ 无疑,对于任意x,都有2^x>0,∴(2^x +1)^>0,ln2>0 ∴f'(x)>0 ∴f(x)为定义在R上的单调增函数
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
求函数f(x)=x+2/x-1在(负无穷大,0)上的单调性并证明
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
判断函数f(x)=2x+1/x+3在区间[1,4]上的单调性并给予证明,并结合单调性求函数f(x)在x属于[1,4]时的
(1)求函数奇偶性(2)判断并证明f(x)单调性(3)求f(x)的值域
已知函数f(x)=a-2/2^x+1 求f(0) 探究f(x)的单调性并证明
判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
f(x)=x/1+x^2 在区间(0,1)上的单调性并证明
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性