三棱柱ABC-A'B'C'中M,N分别为BB',A'C'的中点.求证:MN平行于平面ABC'.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:13:19
三棱柱ABC-A'B'C'中M,N分别为BB',A'C'的中点.求证:MN平行于平面ABC'.
过点N作NP||AA'交AC'与点P,则NP||BB',MN在平面BB'NP上,连接B'P交MN与点Q.
N为中点,NP||AA',则AP=PC',NP=1/2*AA'=1/2*BB'=B'M,又NP||AA'||B'M,故四边形B'MPN为平行四边形.进而,其对角线交点为Q,则B'Q=QP,在三角形BB‘P中,B'M=BM,B'Q=QP,故而,MQ||BP.BP在平面ABC'上,故而MN(即MQ)平行于平面ABC',证毕.
N为中点,NP||AA',则AP=PC',NP=1/2*AA'=1/2*BB'=B'M,又NP||AA'||B'M,故四边形B'MPN为平行四边形.进而,其对角线交点为Q,则B'Q=QP,在三角形BB‘P中,B'M=BM,B'Q=QP,故而,MQ||BP.BP在平面ABC'上,故而MN(即MQ)平行于平面ABC',证毕.
第一题:如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1B1,BC的中点.求证:MN//平面ACC1A1.
已知BF、CE分别为三角形ABC中角B、角C的平分线,AM垂直CE于M,AN垂直BE于N,求证MN平行BC.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证:EF平行于平面BB'D'D.
两条异面直线BA,DC分别与两平行平面a,b交于B,A和D,C.M,N分别是AB,CD的中点,求证:MN平行a
已知两条异面直线BA,DC与两平行平面α,β分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平行平面α.
A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证:MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙
如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证:平面ABC//平面A
求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,点D是AB的中点,求证AC₁∥平面CD
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1.
直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC60°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点
如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(