作业帮证明几何问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 15:02:29
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点。求证 （1）平面ADE⊥平面BCC1B1 （2）直线A1F∥平面ADE
解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，
∵AD⊂平面ABC，
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1，
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1，
∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，
∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，
∴直线A1F∥平面ADE．
最终答案：略
解题过程：
（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，
∵AD⊂平面ABC，
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1，
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1，
∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，
∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，
∴直线A1F∥平面ADE．
最终答案：略