作业帮柯西不等式 排序不等式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 20:08:43
设X1 X2.......,Xn属于R+ 且x1+x2+....xn=1 求证 X1²/1+x1 + X2²/1+x2 +...........Xn²/1+Xn≥1/n+1
解题思路： 利用柯西不等式
解题过程：
[n+1][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]=
=[(1+x1) +(1+x2)+……+(1+xn)][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]≥n^2
==>
1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)≥n^2/(n+1)
有问题请与我联系，祝学习进步
最终答案：略
解题过程：
[n+1][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]=
=[(1+x1) +(1+x2)+……+(1+xn)][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]≥n^2
==>
1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)≥n^2/(n+1)
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