作业帮证明曲线过顶点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 01:57:46
已知曲线C;X2+Y2+2KX+(4K+10)Y+10K+20=0其中K‡-1 （1） 证明：曲线C过定点 （2）若曲线C与X轴相切，求K值。
解题思路： （1）把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标，得证； （2）由圆与x轴相切，得到圆心到x轴的距离等于圆的半径，即圆心的纵坐标的绝对值等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解，即可得到满足题意k的值．
解题过程：
考点：直线与圆的位置关系；二元二次方程表示圆的条件．
专题：计算题．
分析：（1）把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标，得证；
（2）由圆与x轴相切，得到圆心到x轴的距离等于圆的半径，即圆心的纵坐标的绝对值等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解，即可得到满足题意k的值．
祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
考点：直线与圆的位置关系；二元二次方程表示圆的条件．
专题：计算题．
分析：（1）把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标，得证；
（2）由圆与x轴相切，得到圆心到x轴的距离等于圆的半径，即圆心的纵坐标的绝对值等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解，即可得到满足题意k的值．
祝学习进步！
最终答案：略