作业帮用中值定理证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 00:13:01
用中值定理及其图像证明 当 x>0，x≠1时，(x-1)/x
解题思路： 构造函数，利用中值定理，以及不等式的性质。
解题过程：
用中值定理及其图像证明 当 x>0，x≠1时，(x-1)/x <ln x 证明：构造函数
， 则 
① 若0<x<1，则由中值定理，存在x<c<1，使得 
， 即 
， 即 
， ∵ x<c<1， ∴ 
， 
， 即 
； ② 若x＞1，则由中值定理，存在1<c<x，使得 ， 即 ， 即 ， ∵ 1<c<x， ∴ 
， ， 即 ； 综上所述，对任意x>0，x≠1，都有 （证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
用中值定理及其图像证明 当 x>0，x≠1时，(x-1)/x <ln x 证明：构造函数
， 则 ① 若0<x<1，则由中值定理，存在x<c<1，使得 ， 即 ， 即 ， ∵ x<c<1， ∴ ， ， 即 ； ② 若x＞1，则由中值定理，存在1<c<x，使得 ， 即 ， 即 ， ∵ 1<c<x， ∴ ， ， 即 ； 综上所述，对任意x>0，x≠1，都有 （证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略